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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

    （1）求与交点的直角坐标；

    （2）过原点作直线，使与， 分别相交于点， （， 与点均不重合），求的最大值.

    【答案】(1) 和.(2)4.

    【解析】试题分析：(1)把曲线的参数方程与曲线 的极坐标方程转化为直角坐标方程，解出交点即可；(2) 设直线的极坐标方程为.则点的极坐标为，点的极坐标为， ，进而根据正弦函数的有界性求最值即可.

    试题解析：

    （1）曲线的直角坐标方程为，

    曲线的直角坐标方程为.

    联立，解得或.

    所以与交点的直角坐标为和.

    （2）曲线的极坐标方程为.

    设直线的极坐标方程为.

    则点的极坐标为，点的极坐标为.

    所以

    .

    当时， 取得最大值，最大值是4.此时， ， 与点均不重合.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    抽取次序

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    零件尺寸

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    抽取次序

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    零件尺寸

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得， ， ， ，其中为抽取的第个零件的尺寸， ．

    （1）求 的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

    （ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

    附：样本 的相关系数， ．

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