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    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若M（2，2）满足
    AM
    =
    MB
    ，求直线l的方程．
    分析：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），易求抛物线方程为y2=4x，由
    AM
    =
    MB
    知M为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程
    y-2=k(x-2)
    y2=4x
    ，可得k2x2+[4k（1-k）-4]x+4（1-k）2=0，利用韦达定理列关系式可求得k．
    解答：解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则p=2，抛物线方程为y2=4x．
    由
    AM
    =
    MB
    知M为线段AB的中点．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    当直线斜率不存在时不满足题意．
    ∴设直线l的方程为：y-2=k（x-2），
    联立
    y-2=k(x-2)
    y2=4x
    消y得k2x2+[4k（1-k）-4]x+4（1-k）2=0，
    则
    x1+x2
    2
    =
    4k2-4k+4
    2k2
    =2，
    解得k=1，
    ∴直线l的方程为：x-y=0．
    点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，突出考查方程思想与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州一模）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
    （I）求t的值；
    （II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(
    1
    2
    ，0)    ．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线y=k(x+
    1
    2
    )     与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F（1，0）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过抛物线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB||FM|
    为定值，且定值是2”．判断它是真命题还是假命题，并说明理；
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（注，不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）直线l过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且|MN|=16，求直线l的倾斜角．

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