【题目】已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
且
时，试比较
与
的大小.
【答案】（1）
在区间
上单调递减； 
在区间
上单调递增；（2）
.
【解析】试题分析: （1）求出函数的导数,解关于导函数的不等式,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值即可; （2）构造函数
,根据
且
判断出函数在在
单调递增， 
, 即
.
试题解析:（1）
令
令
在区间
上单调递减； 
在区间
上单调递增
当
时
有极小值
，无极大值.
（2）令
， 
在
单调递增， 
即
.
点睛:本题考查函数的单调性与极值问题,属于中档题目. 极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照
， 
，…， 
分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.
(图1) (图2)
（Ⅰ）求频率分布直方图中字母
的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数
的值（保留两位小数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费
（元）与月份
的散点图，其拟合的线性回归方程是
. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；
（2）若
到平面
的距离为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
，曲线
的参数方程为
为参数），并以
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出
的极坐标方程，并将
化为普通方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
与
相交于
两点，
求
的面积（
为圆
的圆心）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为
，
，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为
，求的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】计算下面各题
（1）求过点A（2，3），且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程；
（2）已知直线l过原点，且点M（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
（
）与
轴交于
点，动圆
与直线
相切，并且与圆
相外切，
（1）求动圆的圆心
的轨迹
的方程；
（2）若过原点且倾斜角为
的直线与曲线
交于
两点，问是否存在以
为直径的圆经过点
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润
（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量
（单位：个， 
）的函数关系；
（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：
（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．
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