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4.一位年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳膊受伤,试用向量知识加以解释.

分析 针对小孩的两条胳膊画出受力图形,然后进行受力分析,并用向量表示.建立数学模型:通过胳膊受力分析,建立向量模型:|F1|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$,θ∈[0,π]来确定何种情形时,小孩的胳膊容易受损.

解答 解:设孩子自重为G,两胳膊受力分别为F1、F2,且F1=F2
两胳膊间夹角为θ,胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的作用力),
建立向量模型:|F1|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$,θ∈[0,π],当θ=0时,|F1|=$\frac{|G|}{2}$;
当θ=$\frac{2π}{3}$时,|F1|=|G|;
又$\frac{θ}{2}$∈(0,$\frac{π}{2}$)时,|F1|单调递增,故θ∈(0,$\frac{2π}{3}$)时,|F1|∈($\frac{|G|}{2}$,|G|),
θ∈($\frac{2π}{3}$,π)时,|F1|>|G|,
此时欲悬空拎着幼儿的胳膊,极易造成小孩胳膊受伤.

点评 本题考查向量在生产生活中的应用,是中档题,解题时要认真审题,合理建立数学模型是正确解题的关键.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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