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    已知函数f（x）=数学公式，数列{an}满足a1=2，且an=数学公式．
    （1）求证：数列{数学公式}是等差数列；
    （2）对一切正整数n，令Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

    解：（1）证明：由题意可得 an=，∴=1+，∴{}是以1为公差的等差数列．
    （2）由（1）可得 =+（n-1）×1=，∴an=．
    故Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 =4×+4×+4×+…+4×
    =4[1-+++…+-]=4×（1-）=．
    分析：（1）由题意可得 an=，化简可得 =1+，从而得出结论．
    （2）由（1）可得 =+（n-1）×1=，得 an=，用裂项法求出Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 的值．
    点评：本题主要考查等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．
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    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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