Question

【题目】将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个判断：
①AC⊥BD
②AB与平面BCD所成60°角
③△ABC是等边三角形
④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为8π
其中正确判断的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①取BD中点E，连结AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴AC⊥BD．故①正确．
②∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故②错误．
③∵折叠前正方形的边长为2，∴BD=2 ， ∴AE=CE= ．
∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥CE，∴AC==2．
∴△ABC是等边三角形，故③正确．
④∵折叠前正方形的边长为2，则BD=2 ，
∴EA=EB=EC=ED= ．
若A、B、C、D四点在同一个球面上，
则球的半径r= ，
则该球的表面积S=4π（）2=8π，故④正确，
所以答案是：①③④

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．