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    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；

    (2)AB＝AC，求AC∶BC.

     

    (1) 45° (2)

    【解析】

    解　(1)∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.

    又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.

    ∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD

    即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，

    ∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°.

    (2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，

    ∴△ACE∽△BCA，

    ∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，

    ∴∠B＝∠ACB＝30°，

    ∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.

     

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