Question

过点（0，2）且与圆x²+y²=1相切的直线方程为（ ）
A．y=x+2
B．y=±x+2
C．y=x+2
D．y=±x+2

Answer 1

【答案】分析：由圆的方程得到圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出（0，2）到圆心间的距离，此距离大于圆的半径，判断此点在圆外，显然所求切线方程的斜率存在，设为k，表示出切线的方程，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线的方程即可．
解答：解：由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵点（0，2）与圆心的距离==2＞1=r，
∴点（0，2）在圆外，
显然过此点的切线方程斜率存在，设为k，
∴切线方程为y-2=k（x-0），即kx-y+2=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即=1，即k²=3，
解得：k=±，
则所求切线方程为±x-y+2=0，即y=±x+2．
故选D
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点间的距离公式，点与圆位置关系的判断，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．