【题目】设函数,其中,,且.
(1)当时,函数在处的切线与直线平行,试求m的值;
(2)当时,令,若函数有两个极值点,且,求 的取值范围;
(3)当时,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
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【题目】如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔档的材料为铝合金,宽均为6,上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800,设该铝合金窗的宽和高分别为,铝合金窗的透光部分的面积为.
(1)试用表示;
(2)若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
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【题目】(2018·邯郸一模)若甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,σ2)及N(μ2,σ2),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=64
B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中
C. 甲类水果的平均质量μ1=0.4 kg
D. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
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【题目】某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求直方图中的a值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由。
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【题目】抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额(元)如下(四舍五入取整数):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
(Ⅰ)写出m,n的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为、,E组红包金额的平均数与方差分别为、,试分别比较与、与的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从A,E两组所有数据中任取2个,求这2个数据差的绝对值大于100的概率.
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【题目】某研究所计划利用“神舟十一号”飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品,要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,搭载每件产品有关数据如表:
因素 | 产品 | 产品 | 备注 |
研制成本、搭载费用之和/万元 | 20 | 30 | 计划最大投资 |
金额300万元产品质量/千克 | 10 | 5 | 最大搭载 |
质量110千克预计收益/万元 | 80 | 60 | —— |
则使总预计收益达到最大时, 两种产品的搭载件数分别为( )
A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4
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【题目】研究发现,北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶,其中燃煤的平均贡献占比约为 18%.为实现“节能减排”,还人民“碧水蓝天”,北京市推行“煤改电”工程,采用空气源热泵作为冬天供暖.进入冬季以来,该市居民用电量逐渐增加,为保证居民取暖,市供电部门对该市 100 户居民冬季(按 120 天计算)取暖用电量(单位:度)进行统计分析,得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查,求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率;
(3)在用电量为[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四组居民中,用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查,则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户?
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【题目】图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”,重复图二的作法,得到图三为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为( )
A. B. C. D.
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