精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
6.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=$\frac{p}{q}$,例如f(12)=$\frac{3}{4}$,则关于函数f(n)有下列叙述:①f(24)=$\frac{3}{2}$;②f(144)=$\frac{9}{16}$;   ③f(13)=$\frac{1}{13}$; ④f(28)=$\frac{4}{7}$.
其中正确的有③④.

分析 将各个数的分解因式写出,利用f(n)的定义求出求出各个f(n),从而判断出各命题的正误.

解答 解:①,因为24=1×24;  24=2×12;  24=3×8;  24=4×6,所以f(24)=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$,故①错误,
②,因为144=1×144,144=2×72,144=3×48,144=12×12,144=9×16所以f(144)=$\frac{12}{12}$=1,故②错,
③,因为13=1×13,13=13×1,所以f(13)=$\frac{1}{13}$,正确,故③正确,
④,因为28=1×28,28=2×14,28=4×7,所以f(28)=$\frac{4}{7}$.故④正确,
故答案为:③④

点评 本题考查命题的真假判断,考查新定义的理解和应用,将各个数的分解因式写出进行求解是解决本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.设函数f(x)=x-m(x+1)ln(x+1),其中m>0.
(Ⅰ)求f(x)的极大值;
(Ⅱ)当m=1时,若直线y=2t与函数f(x)在[-$\frac{1}{2}$,1]上的图象有交点,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)当a>b>0时,试证明:(1+a)b<(1+b)a

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.若函数f(x)=x3-3bx+c在区间(0,1)内有极小值,则(  )
A.b>0B.b<1C.0<b<1D.b>1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.设函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R),当x=$\frac{4}{3}$时,f(x)取极小值0,则实数b=$\frac{32}{27}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.i+2i2+3i3=-2-2i.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.设集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|x<1},则M∩∁RN等于(  )
A.[-1,1]B.(-1,0)C.[1,3)D.(0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.下列说法正确的是(  )
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0”
C.命题“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.若命题“¬p”与“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.下列函数中x=0是极值点的函数是(  )
A.f(x)=|x|B.f(x)=-x3C.f(x)=sinx-xD.f(x)=$\frac{1}{{x}^{2}}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.已知函数f(x)=(sinx+cosx)cosx,则f(x)的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案