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    已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    经过 点B(0，
    		3
    )    ，且离心率为
    1
    2
    ，右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2；椭圆C2以坐标原点为中心，且以F1F2为短轴端，上顶点为D．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）若C1与C2交于M、N、P、Q四点，当AD∥F2B时，求四边形MNPQ的面积．
    分析：（Ⅰ）利用椭圆经过点B(0，
    		3
    )    ，且离心率为
    1
    2
    ，建立方程，求得几何量，从而可得椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）C2的短轴长为2，设方程为
    y2
    m2
    +x2=1    （m＞1），利用AD∥F2B，可得C2的方程，与椭圆方程联立，根据对称性，可得四边形MNPQ的面积．
    解答：解：（Ⅰ）∵椭圆经过点B(0，
    		3
    )    ，且离心率为
    1
    2
    ，∴e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，b=
    		3

    ∴a=2，∴椭圆C1的方程为
    x
    2
     
    4
    +
    y
    2
     
    3
    =1    ；
    （Ⅱ）C2的短轴长为2，设方程为
    y2
    m2
    +x2=1    （m＞1）
    ∴D（0，m），A）2，0），F2（1，0）
    ∵AD∥F2B，∴m=2
    		3

    ∴C2的方程为
    y2
    12
    +x2=1
    设N（x1，y1），则
    y12
    12
    +x12=1
    x1
    2
     
    4
    +
    y1
    2
     
    3
    =1
    ，解得
    x12=
    4
    5
    y12=
    12
    5
    ，∴|x1y1|=
    4
    		3
    5

    ∴根据对称性，可得四边形MNPQ的面积为
    16
    		3
    5
    ．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查面积的计算，考查学生的计算能力，确定椭圆的方程是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：x2+
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上，且离心率为
    		3
    2
    ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    |-|
    PB
    |＜
    		3
    时，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C经过点A(1， 
    		3
    2
    )    ，且经过双曲线y2-x2=1的顶点．P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
    （3）求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），长半轴长为
    		2
    ．
    （1）（i）求椭圆C的方程；
    （ii）类比结论“过圆
    x
    2
     
    +
    y
    2
     
    =r2    上任一点（x0，y0）的切线方程是x0x+yy0=
    r
    2
     
    ”，归纳得出：过椭圆
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    上任一点（x0，y0）的切线方程是
    x0x
    a
    2
     
    +
    y0y
    b
    2
     
    =1
    x0x
    a
    2
     
    +
    y0y
    b
    2
     
    =1
    ；
    （2）设M，N是直线x=2上的两个点，若
    F1M
    •
    F2M
    =0，求|MN|    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    ，F1、F2分别为椭圆c的左右焦点，点P在椭圆C上（不是顶点），△PF1F2内一点G满足3
    PG
    =
    PF1
    +
    PF2
    ，其中
    OG
    =(
    1
    9
    a，
    		6
    9
    a)    ．
    （I）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆C短轴长为2
    		3
    ，过焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若
    AF2
    =2
    F2B
    ，求△F1AB面积．

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