Question

设有一组圆：，下列四个命题
（1）存在一条定直线与所有的圆均相切；
（2）存在一条定直线与所有的圆均相交；
（3）存在一条定直线与所有的圆均不相交；
（4）所有的圆均不经过原点.
其中真命题的序号是___________.（写出所有的真命题的序号）

Answer 1

（2）（4）

根据圆的方程可知圆心为（k-1，3k），半径为k²，圆心在直线y=3（x+1）上，
所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，②正确；
由C₁、C₂、C₃的图象可知①③不正确；
若存在圆过原点（0，0），则有（-k+1）²+9k²=2k⁴⇒10k²-2k+1=2k⁴（k∈N^*），因为左边为奇数，右边为偶数，
故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，④正确．所以真命题的代号是：②④．故答案为：②④