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    17．某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如表（ 数值越大表示产品质量越好）：
    A7.99.08.37.88.48.99.48.38.58.5
    B8.29.58.17.59.28.59.08.58.08.5
    （Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；
    （Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

    分析 （Ⅰ）由已知作出茎叶图，分别求出两种产品数据的平均数和方差，由$\overline{{x}_{A}}=\overline{{x}_{B}}$，$s_A^2＜s_B^2$，从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望Eξ．

    解答 （本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）A、B两种产品数据的茎叶图如图，（2分）
    ∵${\bar x_A}=\frac{1}{10}（{7.8+7.9+8.3+8.3+8.4+8.5+8.5+8.9+9.0+9.4}）=8.5$，
    ${\bar x_B}=\frac{1}{10}（{7.5+8.0+8.1+8.2+8.5+8.5+8.5+9.0+9.2+9.5}）=8.5$（3分）
    $s_A^2=\frac{1}{10}[{（-0.7）^2}+{（-0.6）^2}+{（-0.2）^2}+{（-0.2）^2}+{（-0.1）^2}+0+0+{0.4^2}+{0.5^2}+{0.9^2}]=0.216$，
    $s_B^2=\frac{1}{10}[{{{（-1）}^2}+{{（-0.5）}^2}+{{（-0.4）}^2}+{{（-0.3）}^2}+0+0+0+{{0.5}^2}+{{0.7}^2}+1}]=0.324$（4分）
    ∵$\overline{{x}_{A}}=\overline{{x}_{B}}$，$s_A^2＜s_B^2$，∴从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．（6分）
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3．（7分）
    产品A不低于8.5 的频率为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
    若将频率视为概率，则ξ～$B（3，\frac{1}{2}）$．（8分）
    ∴$P（ξ=k）=C_3^k{（\frac{1}{2}）^k}{（1-\frac{1}{2}）^{3-k}}=C_3^k{（\frac{1}{2}）^3}$，k=0，1，2，3．（9分）
    ∴ξ的分布列为：

    ξ0123
    P$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{1}{8}$
    （10分）
    ∴$Eξ=0×\frac{1}{8}+1×\frac{3}{8}+2×\frac{3}{8}+3×\frac{1}{8}=\frac{3}{2}$．（12分）

    点评 本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．

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