Question

【题目】已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）

A. 11B. 13C. 15D. 17

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据x为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，判断ω为正奇数，再结合f（x）在区间上单调，求得ω的范围，对选项检验即可．

由题意知函数 为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，∴，n∈Z，∴ω＝2n+1．

f（x）在区间上有最小值无最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．

∴要求的最大值，结合选项，先检验ω＝15，

当ω＝15时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x），

在区间上，15x∈（，），此时f（x）在时取得最小值，∴ω=15满足题意．

则ω的最大值为15，

故选：C．