Question

数列{a_n}是等差数列，a₁=-2，a₃=2．
（1）求通项公式a_n；
（2）若b_n=（

2

）^2+a_n，求数列{（4+a_n）•b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”即可得出．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=-2，a₃=2．∴2=-2+2d，解得d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
（2）由（1）可得b_n=（

2

）^2+a=(

2

)2+2n-4=2^n-1，
∴（4+a_n）•b_n=2n•2^n-1=n•2ⁿ．
∴S_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+n•2ⁿ，
2S_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹，
∴-S_n=2+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=

2(2n-1)

2-1

-n•2ⁿ⁺¹=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2，
∴Sn=(n-1)•2n+1+2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、指数运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．