Question

【题目】曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．

(1)求极坐标方程，直角坐标方程；

(2)将向左平移4个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为上任一点，求的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1），：；（2）.

【解析】

(1)消整理，即可得到的普通方程，利用即可得极坐标方程，利用消得到，利用曲线关于对称即可求得，即可求得直角坐标方程。

(2)求出的方程，，求出，利用参数方程可设，表示出点P到直线的距离，利用辅助角公式即可求得到的距离的最大值，问题得解。

解：（1）：（t为参数），消去，得.

又，代入得：.

∴

.

：化为：，又关于：对称，

∴，∴，∴：.

（2）向左平移4个单位长度得：，按

变换后得：.

∴：，∴令，，∴.

易得：：，设到的距离为.

则 .

当时，有最大值.

∴ .