Question

9．$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{9\sqrt{34}}{34}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$与$|\overrightarrow{b}|$，代入投影公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2×（-3）+3×5=9$，
$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{（-3）^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$，
则$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{9}{\sqrt{34}}=\frac{9\sqrt{34}}{34}$．
故答案为：$\frac{9\sqrt{34}}{34}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．