Question

【题目】为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，共有25种抽法，其中只有一个优秀成绩，共有12种抽法，

∴其中只有一个优秀成绩的概率为

（2）解：ξ=0，1，2，3，则

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= + = ，

P（ξ=2）= + = ，P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0× +1× +2× +3× =1.2

【解析】（1）利用古典概型公式求解；（2）根据题意，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据变量和概率的值写出分布列，做出期望值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．