Question

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．

Answer 1

(1) 至少有1件是合格品的概率
(2) ;商家拒收这批产品的概率为

解析试题分析：（1）由对立事件概率公式及产品合格的概率为，易得从产品中任意取出件进行检验.即可求得至少有件是合格的概率；
（2）根据（1）的结论，由分布列及数学期望的计算公式，即可求得结果.
试题解析：（1）记“厂家任取件产品检验，其中至少有件事合格品”为事件
用对立事件来算，有
（2）的可能的取值为
,
,

ξ	0	1	2
P

 

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件，
则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为.
考点：超几何分布的应用；数学期望的求解.