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函数y=(
1
2
x-1+1(0≤x≤2)的反函数的定义域为(  )
A、[
1
2
,2]
B、[2,3]
C、[
3
2
,2]
D、[
3
2
,3]
考点:反函数
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:由指对数运算法则,算出函数f(x)的反函数为f-1(x)=log
1
2
(x-1)
+1,再由原函数的定义域建立不等式,即可解出反函数的定义域.
解答:解:令y=(
1
2
x-1+1(0≤x≤2),则可得x-1=log
1
2
(y-1)

∴函数y=(
1
2
x-1+1(0≤x≤2)的反函数为f-1(x)=log
1
2
(x-1)
+1,
∵函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤2}
∴解0≤log
1
2
(x-1)
+1≤2,得
3
2
≤x≤3.
即反函数的定义域为[
3
2
,3].
故选D.
点评:本题求一个指数函数的反函数的定义域,着重考查了反函数的求法和定义域、值域等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知全集为R,集合M={xlx2-2x-8≤0),集合N={x|(1n2)1-x>1},则集合M∩(∁RN)等于(  )
A、[-2,1]B、(1,+∞)C、[-1,4)D、(1,4]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=1+
m
ex+1
,若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是(  )
A、[-
1
2
,0]
B、[0,1]
C、[1,2]
D、[-
1
2
,1]

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科目:高中数学 来源: 题型:

若不等式lg
1x+2x+…+(n-1)x+(1-a)nx
n
≥(x-1)lgn对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立,则a的取值范围是(  )
A、[0,+∞)
B、(-∞,0]
C、[
1
2
,+∞)
D、(-∞,
1
2
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

e,π分别是自然对数的底数和圆周率,则下列不等式中不成立的是(  )
A、
e
3π
B、logπ
e
+loge
π
>1
C、logπe+(logeπ)2>2
D、ee-e>eπ

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=2x-
1
x
的零点所在的区间可能是(  )
A、(1,+∞)
B、(
1
2
,1)
C、(
1
3
1
2
D、(
1
4
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=
1-x2
.若函数g(x)=
ex(x≤0)
lnx(x>0)
,则函数y=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上零点的个数是(  )
A、7B、8C、9D、10

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2x-1≤1,x≤1
x+3
x-1
,x>1
若函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x对称,则g(11)的值是(  )
A、
13
9
B、
12
5
C、
13
5
D、
15
11

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数g(x)=x丨x-1丨,m>0,求函数g(x)在[0,m]上的最大值.

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