Question

10．已知p：4x²+12x-7≤0，q：a-3≤x≤a+3．
（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将a=0代入q，求出x的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由4x²+12x-7≤0，解得：-$\frac{7}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$，q：a-3≤x≤a+3．
（1）当a=0时，q：-3≤x≤3，
若p真q假，则-$\frac{7}{2}$≤x＜-3；
（2）若p是q的充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{7}{2}≥a-3}\\{\frac{1}{2}≤a+3}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{5}{2}$≤x≤-$\frac{1}{2}$，

点评 本题考察了复合命题的判断，考察充分必要条件，是一道基础题．