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    （2006•黄浦区二模）已知：tanα=2，则tan(2α+
    π
    2
    )    的值是
    3
    4
    3
    4
    ．
    分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简tan（α+
    π
    4
    ），把tanα的值代入求出tan（α+
    π
    4
    ）的值，然后把所求的式子中的角提取2后，利用二倍角的正切函数公式化简，将求出的tan（α+
    π
    4
    ）的值代入即可求出值．
    解答：解：∵tanα=2，
    ∴tan（α+
    π
    4
    ）=
    tanα+1
    1-tanα
    =-3，
    则tan(2α+
    π
    2
    )    =tan2（α+
    π
    4
    ）=
    2tan(α+
    π
    4
    )
    1-tan2(α+
    π
    4
    )
    =
    -6
    1-9
    =
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．
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    		2
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    		2
    +i5
    1-
    		2
    i
    =
    i
    i
    ．

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    -1
    -1
    ．

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