Question

（2006•黄浦区二模）已知：tanα=2，则tan(2α+

π

2

)的值是

3

4

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简tan（α+

π

4

），把tanα的值代入求出tan（α+

π

4

）的值，然后把所求的式子中的角提取2后，利用二倍角的正切函数公式化简，将求出的tan（α+

π

4

）的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=2，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=-3，
则tan(2α+

π

2

)=tan2（α+

π

4

）=

2tan(α+ π 4 )

1-tan2(α+ π 4 )

=

-6

1-9

=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．