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    19．若f（x）=ax在[1，2]上的最大值与最小值的差为12，则实数a=4．

    分析 利用指数函数的单调性的性质，建立方程即可求解a的值．

    解答 解：①若a＞1，则指数函数f（x）=ax在[1，2]上单调递增，
    则f（2）-f（1）=12，
    即a2-a=12，
    ∴a=4，或a=-3，（舍去）．
    ②若0＜a＜1，则指数函数f（x）=ax在[1，2]上单调递减，
    则f（1）-f（2）=2，
    即a-a2=12，
    此时方程无解，
    综上所述，a=4
    故答案为：4

    点评 本题主要考查指数函数的应用，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键，要注意对a进行分类讨论．

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