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如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点; 求证:MN∥平面PAD.
分析:取PD中点Q,连AQ、QN,根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ,根据直线与平面平行的判定定理可证得MN∥面PAD;
解答:证明:取PD中点Q,连AQ、QN,则AM∥QN
∴四边形AMNQ为平行四边形
∴MN∥AQ
又∵AQ在平面PAD内,MN不在平面PAD内
∴MN∥面PAD;
点评:本题主要考查了线面平行的判定定理,同时考查了空间想象能力,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

9、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证:AP∥GH.

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如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,PB=PC,AB=1,BC=
2
,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)求证:AC⊥平面PAB;
(2)当平面PDC与底面ABCD所成二面角为
π
3
时,求二面角F-AE-C的大小.

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如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,PB=PC,AB=1,BC=
2
,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)求证:AC⊥平面PAB;
(2)当∠PCA=
π
3
时,求二面角F-AE-C的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA=AB=AD=a,PB=PD=
2
a
,点E为PB的中点,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PD∥面EAC;
(Ⅱ)求证:面PBD⊥面PAC;
(Ⅲ)在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC?若存在,请指出点H的具体位置,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知四棱锥V-ABCD,底面ABCD是平行四边形,点V在平面ABCD上的射影E在AD边上,且AE=
1
3
ED
,VE=4,BE=EC=2,∠BEC=90°.
(Ⅰ)设F是BC的中点,求异面直线EF与VC所成角的余弦值;
(Ⅱ)设点P在棱VC上,且DP⊥EC.求
VP
PC
的值.

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