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    如图，四棱锥中，底面是平行四边形，
    底面
    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）当时，在线段上是否存在一点使二面角为，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。
    （Ⅰ）证明：在中，
    ∵
    ∴
    ∴，得
    又∵底面
    ∴斜线在底面内的射影为
    ∴由三垂线定理，得
    故，                     …………………………………4分
    （Ⅱ）以为原点，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则


    设是平面的法向量，则
    取，得
    ∴是平面的一个法向量。
    同理可求：是平面的一个法向量
    ∴………………………………7分
    故，二面角的余弦值
    （Ⅲ）显然是平面的一个法向量，可是
    因得从而，得

    设是平面的法向量，同（Ⅱ）容易解得是平面 的一个法向量。
    由题意，得 ………………12分
    即，注意到解得
    故，当点在线段上，且满足时，二面角为
    略
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    A．4条B．6条C．8条D．10条

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    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABC1D1所成的角为
    A．B．C．D．

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    已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(        )
    (1)若；           (2)；
    (3；           (4)．
    其中正确命题的个数是
    A．０　　B．１C．2　　　　D．3

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    在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为
    A．B．C．D．

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    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是(　　)
    A．三角形               B．菱形但不是正方形
    C．正方形               D．邻边不等的矩形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
                             

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．

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