Question

经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125﹣|t﹣25|，且第25天的销售金额为13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，得f（25）g（25）=13000，
即，解得k=1
（Ⅱ）
=
（Ⅲ）①当1≤t＜25时，因为，所以当t=10时，w（t）有最小值12100
②当25≤t≤30时，∵在[25，30]上递减，
∴当t=30时，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴当t=10时，该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100