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(文)已知数列{an}的前n项的和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2,n∈N*).

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项的和Tn

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由

  得  3分

  所以数列是以2为首项,为公比的等比数列,所以  5分

  (Ⅱ)

  ∴  7分

  同乘公比得  9分

  ∴  10分

    11分

  ∴  12分


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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)设数列{an}满足条件:a1=a(a>2),且an+1=(n∈N*).

(1)证明:an>2;

(2)证明:a1+a2+…+an<2(n+a-2);

(3)若xn=,求数列{xn}的通项公式

(文)已知数列{an}和{bn}满足:a1=,且an+bn=1,bn+1=(n∈N*).

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(2)设Sn=a1+a2+a2a3+…+anan+1.若对任意的n∈N*,不等式kSn>bn恒成立,求正整数k的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,则{an}的通项公式是______________.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)设A、B分别为椭圆=1(a、b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.

(文)已知数列{an}中,a1=,an=2(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).

(1)求证:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)已知函数f(x)=ex-k-x,其中x∈R.

(1)当k=0时,若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)给出定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x0∈(a,b),使f(x0)=0.运用此定理,试判断当k>1时,函数f(x)在[k,2k]内是否存在零点.

(文)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1)(n∈N*).

(1)求an;

(2)设bn=,求{bn}的最大项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an=____________;若它的第k项满足5<ak<8,则k=_________.

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