Question

下列幂函数中是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是______（写出所有正确的序号）
（1）y=x²（2）y=x（3）（4）y=x^-1（5）y=x³．

Answer 1

解：（1）y=x²是偶函数，不满足要求；
（2）y=x即是奇函数且在（0，+∞）上单调递增，满足要求；
（3）是非奇非偶函数，不满足要求；
（4）y=x^-1在（0，+∞）上单调递减，不满足要求；
（5）y=x³是奇函数且在（0，+∞）上单调递增，满足要求；
故答案为：（2），（5）
分析：幂函数y=x^a，当a＞0，在（0，+∞）上单调递增，当a＜0，在（0，+∞）上单调递减；令a=（p，q互质）则当p，q均为奇数时，幂函数y=x^a是奇函数．由此分析题目中的五个函数，即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握幂函数指数与函数性质的关系是解答本题的关键．