Question

已知向量，是相互垂直的单位向量，且||=13，，，则对于任意的实数t₁，t₂，||的最小值为（ ）
A．5
B．7
C．12
D．13

Answer 1

【答案】分析：根据题意，²=²=1且•=0，将此代入||²的式子，并且结合||=13，，，化简整理可得||²=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144，由此不难得到t₁=3，t₂=4时，||的最小值为12．
解答：解：||²=²+t₁²²+t₂²²-2t₁（•）-2t₂（•）+2t₁t₂（•）
∵，是相互垂直的单位向量，且||=13，，，
∴||²=169+t₁²+t₂²-6t₁-8t₂=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144
由此可得，当且仅当t₁=3，t₂=4时，||²的最小值为144．
∴||的最小值为=12
故选：C
点评：本题给出向量、、的长度和夹角的一些数据，求长度的最小值，着重考查了平面向量的数量积及其运算性质和二次式的最值等知识，属于中档题．