Question

【题目】已知函数及关于的不等式.

（1）若该不等式的解集为，求实数的值；

（2）若，求函数的最小值；

（3）若该不等式的解集中有且只两个整数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2)答案见解析 (3)

【解析】

（1）由一元二次不等式的解集和一元二次方程根的关系可知为的根即可求解。

（2）由于二次项系数含有参数，需分类讨论：时； 时；讨论开口方向以及距对称轴的远近求最小值。

（3）解集中有且只两个整数，确定，根据，对称轴，得到即可求解。

（1）不等式的解集为，则为的根，，即.

（2）时，；

①,在上单调递增，此时

②时，若，即时，此时

若，即时，此时

综上所述：当或时，

当时，

（3）不等式的解集中有且只两个整数，则，此时

开口向下，对称轴为，且，

则，只需即可.

所以的取值范围为