Question

【题目】在极坐标系中，曲线C的方程为 ，点 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴曲线C的直角坐标方程为 ，点R的直角坐标为（2，2）

（2）

解：曲线C的参数方程为 为参数，α∈[0，2π）），

设 ，如图，依题意可得：

|PQ|=2﹣cosα， ，

∴矩形周长= ，

∴当 时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为 ．

【解析】（1）由极坐标转化为直角坐标即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值．