Question

在空间中有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：对于①，当互相平行的两条直线与同一平面内垂直时，这两条直线在此平面内的射影时两个点，故①错；
对于②，有两平面平行的性质可得其成立，故②为真命题；
对于③，当两个平面斜交时，也可以在其中一个平面内找到垂直与交线的直线，故③为假命题；
对于④，因为点P到三角形的三个顶点距离相等，由斜线段相等对应射影长相等可得，点P的该三角形所在平面的射影到三角形的三个顶点距离也相等，故射影是该三角形的外心，即④为真命题．
解答：解：对于①，当互相平行的两条直线与同一平面内垂直时，这两条直线在此平面内的射影时两个点，故①错；
对于②，有两平面平行的性质可得其成立，故②为真命题；
对于③，当两个平面斜交时，也可以在其中一个平面内找到垂直与交线的直线，故③为假命题；
对于④，因为点P到三角形的三个顶点距离相等，由斜线段相等对应射影长相等可得，点P的该三角形所在平面的射影到三角形的三个顶点距离也相等，故射影是该三角形的外心，即④为真命题．
故真命题的个数有两个，
故选 B
点评：本题是对空间中直线与平面之间的位置关系以及平面与平面位置关系的综合考查．考查的都是课本上的基本知识点，所以在作此类题目时，一定要注意对课本基础知识的理解和掌握．