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    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
    aMA
    +
    bMB
    +
    		3
    3
    cMC
     =
    0
    ，则内角A的大小为______．
    由题意，∵点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ”，
    ∴
    MA
    =-
    MB
    -
    MC

    ∵a
    MA
    +b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
     =
    0

    ∴a(-
    MB
    -
    MC
    )+b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
     =
    0

    ∴-a+b=0，-a+
    		3
    3
    c    =0
    ∴a：b：
    		3
    3
    c    =1：1：1
    可令a=1，b=1，c=
    		3
    ，利用余弦定理可得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1+3-1
    2
    		3
    =
    		3
    2

    ∵A为三角形的内角
    ∴A=
    π
    6

    故答案为：
    π
    6
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    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
    MA
    +b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
    =
    0
    ，则内角A的大小为
     
    ；若a=3，则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
    aMA
    +
    bMB
    +
    		3
    3
    cMC
     =
    0
    ，则内角A的大小为
    π
    6
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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