Question

在△ABC中，下列说法不正确的是（ ）
A．sinA＞sinB是a＞b的充要条件
B．cosA＞cosB是A＜B的充要条件
C．a²+b²＜c²的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形
D．a²+b²＞c²是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据正弦定理，可判断A的真假；根据余弦函数的单调性可判断B的真假，根据余弦定理可判断C，D的真假．
解答：解：在△ABC中，：∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
反之，∵sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，∴a＞b，∴A＞B．
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，故A正确；
由余弦函数在（0，π）上单调递减，可得cosA＞cosB是A＜B的充要条件，故B正确；
当a²+b²＜c²成立时，由余弦定理可得cosC＜0，即C为钝角，此时△ABC为钝角三角形，但△ABC为钝角三角形时，C可能为锐角，故C正确；
a²+b²＞c²成立时，由余弦定理可得cosC＞0，即C为锐角，但此时△ABC形状不能确定，但△ABC为锐角三角形是地，A一定为锐角，此时a²+b²＞c²成立，故a²+b²＞c²是△ABC为锐角三角形的必要不充分条件，故D错误
故选D
点评：本题又命题的真假判断为载体考查了正弦定理和余弦定理，熟练掌握正余弦定理及推论是解答的关键．