Question

6．已知$0＜α＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求tanα的值；       
（2）求$\frac{{4sin（{π-α}）+2cos（{2π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+sin（{-α}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．
（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵$0＜α＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2．
（2）$\frac{{4sin（{π-α}）+2cos（{2π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+sin（{-α}）}}$=$\frac{4sinα+2cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{4tanα+2}{1-tanα}$=$\frac{8+2}{1-2}$=-10．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．