Question

20．已知直线l过坐标原点，且倾斜角是直线y=3x-8的倾斜角的2倍，求直线l的方程．

Answer 1

分析 先求出直线y=3x-8的斜率，根据正切函数的二倍角公式求出直线l的斜率，即可求出直线方程．

解答 解：y=3x-8的斜率为3，
∴tanα=3，
则直线l的倾斜角为2α，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×3}{1-{3}^{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴直线l的斜率为-$\frac{3}{4}$，
∵直线l过坐标原点，
∴y=-$\frac{3}{4}$x，
即3x+4y=0

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的倾斜角的合理运用．