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    已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且满足，．

        求证：（1）EFGH是梯形；

        （2）若BD=a，求梯形EFGH的中位线长．

    答案：
    解析：

    		（1）证明：∵ ，∴ EH，∵ ，∴ ，∵ ，则EFGH是梯形．

        （2）解：∵ BD=a，∴ ，，∴ 梯形EFGH的中位线的长为


    提示：

    		 


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    A、两两异面B、两两平行C、交于一点D、两两相交

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    已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，
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    已知在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是边BC和AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
    		7
    ，求异面直线AB和CD所成角的大小．

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    （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题9分）已知：空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，BD=AC.求证：四边形EFGH是菱形。

     

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