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    已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且

    (Ⅰ)求∠PDQ的大小；

    (Ⅱ)求直线l的方程．

     

    【答案】

    (Ⅰ)∠POQ=120°．(Ⅱ) 或.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，

    因为，

    所以．

    所以∠POQ=120°．                   5分

    (Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在，

    因为直线l过点M(－2，0)，可设直线l：y=k(x+2)．

    由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于．

    所以

    得

    所以直线的方程为或                         9分

    考点：直线与圆的位置关系，直线方程，平面向量的数量积。

    点评：中档题，中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。恰当的运用圆中的“特征三角形”，转化成点到直线的距离问题，更为简洁。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ），若直线l过点P，且倾斜角为 
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=
    		2
    （点O为坐标原点），点M（-1，0），则cos∠OPM的取值范围是
    [
    		2
    2
    ，1]
    [
    		2
    2
    ，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州二模）已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=
    		2
    （点O为坐标原点），点M（-1，0），则cos∠MOP的取值范围是
    [-1，1]
    [-1，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
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    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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