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    在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为2
    		3
    的菱形，∠ADC为锐角．
    （1）求证：PA⊥CD
    （2）求二面角P-AB-D的大小．
    （Ⅰ）过P作PE⊥CD于E连接AE
    ∵侧面PDC⊥底面ABCD，PE?侧面PDC，且PE⊥CD，
    ∴PE⊥底面ABCD
    ∵2×
    1
    2
    AD•DCsin∠ADE=2
    		3

    ∴∠ADC=
    π
    3

    故△ADC是边长为2的等边三角形
    ∵E为DC的中点，∴AE⊥CD
    ∴PA⊥CD
    （Ⅱ）∵PA⊥CD，AE⊥CD，CD∥AB，∴PA⊥AB．AE⊥AB，
    ∴∠PAE就是二面角P-AB-D的平面角
    ∵△ADC和△PDC都是边长为2的正三角形，
    ∴PE=AE，又∵PE⊥AE，
    ∴∠APE=45°即二面角P-AB-D的大小为45°．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
    4
    5
    		3
    ，那么二面角A-BD-P的大为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
    A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；
    （2）求二面角A′-CD-B的大小；
    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
    1
    2
    的椭圆，则θ等于（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥面A′CD；
    （2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
    （3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角，则AC的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2
    		2
    ，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点
    （1）求证：MN∥平面A1B1C1；
    （2）求点C1到平面BMC的距离；
    （3）求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小．

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