【题目】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于点
，
两点，设
，
（1）求证：
为定值
（2）是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理即可求解；（2）假设存在符合题意的直线
，设出直线方程，利用圆的性质求解是否符合题意即可.
试题解析：（1）当直线
垂直于
轴时，
，
，因此
(定值)，
当直线
不垂直于
轴时，设直线
的方程为
，由
得
，
∴
，因此有
为定值；（2）设存在直线
：
满足条件，则
的中点
，
，因此以
为直径的圆的半径
，
点到直线的距离，∴所截弦长为
，当
即
时，弦长为定值2，这时直线方程为
.
【思路点睛】求解定值问题的方法一般有两种：1.从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；2.直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
暑假衔接培优教材浙江工商大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，且
=2 .
（1）在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；
（2）求证：
平面
.
（3）求四棱锥B－CEPD的体积；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：
学历 | 35岁以下 | 35～50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x、y的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数据
，
，
，…，
是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为
，平均数为
，方差为
，如果再加上马云2016年10月份的收入
（约100亿元），则相对于、、，这101个月收入数据（ ）
A. 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B. 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
C. 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
D. 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
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