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一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm6 cm,高是 cm.

求:(1)三棱台的侧棱长;

2)斜高;

3)侧棱与底面所成的角的正切值;

4)侧面与底面所成的角;

5)侧面积.

 

答案:
解析:

解:利用图中的直角三角形与直角梯形进行求解.

如图,设O1O分别是上、下底面中心,则O1Ocm.

连结A1O1并延长交B1C1于点D1,连结AO并延长交BC于点D,过A1A1FAD于点F,作     D1EAD于点E.

1)在Rt△A1AF中,A1F cmAFAOA1O163)=cm),所以,AA1cm.

2)在Rt△D1DE中,D1EDEDOD1O163)=cm),

所以斜边上的高D1Dcm.

3)因为A1F底面ABC,所以A1AF为侧棱与底面所成的角.

所以tanA1AF.

4)因为D1DBCADBC,所以D1DA为侧面与底面所成二面角的平面角,

tanD1DA.

所以D1DA60°.(或还台为锥,设棱锥的高为h,利用OA2OD,得tanD1DE2tanA1AF

5S3×33×6×cm2.
提示:

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32
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