一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm,高是 cm.
求:(1)三棱台的侧棱长;
(2)斜高;
(3)侧棱与底面所成的角的正切值;
(4)侧面与底面所成的角;
(5)侧面积.
解:利用图中的直角三角形与直角梯形进行求解.
如图,设O1、O分别是上、下底面中心,则O1O=cm. 连结A1O1并延长交B1C1于点D1,连结AO并延长交BC于点D,过A1作A1F⊥AD于点F,作 D1E⊥AD于点E. (1)在Rt△A1AF中,A1F= cm,AF=AO-A1O1=(6-3)=(cm),所以,AA1=(cm). (2)在Rt△D1DE中,D1E=,DE=DO-D1O1=(6-3)=(cm), 所以斜边上的高D1D=(cm). (3)因为A1F⊥底面ABC,所以∠A1AF为侧棱与底面所成的角. 所以tanA1AF=. (4)因为D1D⊥BC,AD⊥BC,所以∠D1DA为侧面与底面所成二面角的平面角, tanD1DA=. 所以∠D1DA=60°.(或还台为锥,设棱锥的高为h,利用OA=2OD,得tanD1DE==2tanA1AF=) (5)S侧=(3×3+3×6)×=(cm2).
科目:高中数学
来源:2009-2010学年安徽省毫州市利辛县二中高一(上)期末数学试卷(解析版)
题型:填空题
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