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在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:

①四边形BFD1E有可能为梯形

②四边形BFD1E有可能为菱形

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四边形BFD1E面积的最小值为

其中正确的是       (请写出所有正确结论的序号)

 

【答案】

②③④⑤

【解析】

试题分析:四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形,故①不正确,

当两条棱上的交点是中点时,四边形BFD1E为菱形,四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D,故②④正确,

四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD,一定是正方形,故③正确,

当E,F分别是两条棱的中点时,四边形BFD1E面积的最小值为,故⑤正确.

总上可知有②③④⑤正确,

考点:面面平行性质定理,面面垂直判定定理

 

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