【题目】已知椭圆
经过点
，离心率为
，动点M（2，t）（
）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且截直线
所得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：（1）根据题意将点
的坐标代入椭圆方程中得到
，同时
联立即可得到
的值，即椭圆的方程；（2）根据题意所求圆心为
的中点
，半径为
，利用圆心到直线
的距离为
，得到关于
的方程，得到所求圆的方程；（3）根据题意过点
作
的垂线，垂足设为
及平面几何知识得到： 
，设直线
的方程为： 
与
的直线
方程联立求得
，进而求得
得到
的长为定值.
试题解析：（1）由题意得
，又由椭圆经过点P，得
，又
联立解得
，所以椭圆的方程为
；
（2）以
为直径的圆的圆心为
，半径
，所以圆M的方程为
。依题意
，解得
所以所求圆的方程为
；
（3）过点
作
的垂线，垂足设为
,由平面几何知识知
，直线
的方程为
，则直线
的方程为由
，得
，故
，所以线段
的长为定值
.
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有下列说法：①若
，
，则
；②若2
=
，
分别表示
的面积，则
；③两个非零向量
，若|
|=|
|+|
|，则与共线且反向；④若
，则存在唯一实数
使得
，其中正确的说法个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3
C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【题目】已知关于x的函数
，其导函数
.
（1）如果函数
在x=1处有极值
试确定b、c的值；
（2）设当
时，函数
图象上任一点P处的切线斜率为k，若
，求实数b的取值范围.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆
过点
，直线
交
轴于
，且
， 
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的上顶点，过点
分别作直线
交椭圆
于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
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【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 
，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为 
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 
的值．
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【题目】如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．
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【题目】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
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