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    7．3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有8种．

    分析 根据题意，分析可得每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，用分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，
    则每个同学有2种报名方法，则3位同学共有2×2×2=8种报名方法；
    故答案为：8．

    点评 本题考查分步计数原理，本题的元素没有限制，每一个元素都可以放到要求的位置，因此每一个人都有2种不同的结果．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“若x＜1，则-≤x≤1”的逆否命题是“若x≥1，则x＜-1或x≥1”
    B．命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”
    C．“a＞0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）上单调递减”的充要条件
    D．已知命题p：?x∈R，lnx＜lgx；命题q：?x0∈R，x03=1-x02，则“（￢p）∨（￢q）为真命题”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，F是线段DC的三等分点，AF与CD交于点E，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AE}$等于（　　）
    A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知$sin（α+\frac{π}{3}）=\frac{2}{3}$，其中$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，则cosα=$\frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知i为虚数单位，则复数$\frac{{i}^{2015}}{i-2}$在复平面内对应的点的坐标为（　　）
    A．（$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$）B．（-$\frac{1}{5}$，-$\frac{2}{5}$）C．（-$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$）D．（$\frac{1}{5}$，-$\frac{2}{5}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．给定椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是${F_1}（-\sqrt{2}，0），{F_2}（\sqrt{2}，0）$．
    （1）若椭圆C上一动点M1满足|$\overrightarrow{{M_1}{F_1}}|+|\overrightarrow{{M_1}{F_2}}$|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2$\sqrt{3}$，求P点的坐标；
    （3）已知m+n=-$\frac{cosθ}{sinθ}，mn=-\frac{3}{sinθ}（m≠n，θ∈（{0，π}））$，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离dmin=$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知在平面内点P到两定点${F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）$的距离之和为4．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$（其中O为坐标原点），求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作．设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（　　）
    A．0.35B．0.65C．0.85D．$\frac{5}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．二项式（$\frac{1}{x}$+2）5的展开式中，第3项的系数是40．

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