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    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.
    （I）求动点M的轨迹E的方程
    （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值
    （I）；（II）－8.
    （1）本小题属于相关点法求轨迹方程，设，可以用表示，
    再代入,可得动点M的轨迹方程.
    (II)由条件不难判断直线L的斜率存在，然后设其方程为与动点M的轨迹方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后借助韦达定理，判断式来解决是解决此类问题的基本思路.本小题设,则然后将韦达定理代入式子证明即可.
    解：（I）设，得

    ∴动点M的轨迹E的方程为
    （II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即
    ,令联立 得

    即


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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C： 的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。
    （1）  求椭圆C的方程
    （2）  当的面积为时，求k的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点，当与轴垂直时,，若点且
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为．
    （1）求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）若直线的倾斜角为，求的大小；
    （3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上．若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它与直线相交于P、Q两点，若，求椭圆方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,,则△F1PF2的面积是          .

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