【题目】下列命题是真命题的为( )
A.若x2=1,则x=1
B.若x=y,则
C.若x<y,则x2<y2
D.若 ,则x=y
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【题目】如图,在四棱柱为长方体,点是上的一点.
(1)若为的中点,当为何值时,平面平面;
(2)若, ,当时,直线与平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.
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【题目】一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥.在正常水位时,拱桥最高点距水面8m,拱桥内水面宽32m,船只在水面以上部分高6.5m,船顶部宽8m,故通行无阻,如图所示.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求正常水位时圆弧所在的圆的方程;
(2)近日水位暴涨了2m,船已经不能通过桥洞了.船员必须加重船载,降低船身在水面以上的高度,试问:船身至少降低多少米才能通过桥洞?(精确到0.1m, )
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【题目】(本小题满分10分) 选修4-4:极坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.
(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)求点到两点的距离之积.
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【题目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元,1个8元,1个10元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( )
A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
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【题目】若P为椭圆 =1上任意一点,F1 , F2为左、右焦点,如图所示.
(1)若PF1的中点为M,求证:|MO|=5﹣ |PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1||PF2|之值;
(3)椭圆上是否存在点P,使 =0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC面积的最大值为 .
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