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已知数列是首项为,公比的等比数列. 设,数列满足.
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;    
(Ⅱ)求数列的前项和.
(1)根据数列,然后结合的关系式化简得到,加以证明。
(2)

试题分析:解:(Ⅰ)由已知可得, 
为等差数列,其中.         6分                                                                               
(Ⅱ)       12分
点评:解决的关键是能结合数列的定义来证明等差数列或者等比数列,同时能结合裂项法思想求和,属于基础题。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,已知数列满足,且,则(    )
A.有最大值6030B.有最小值6030
C.有最大值6027 D.有最小值6027

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等差数列中,若,则       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于正项数列,定义,若则数列的通项公式为       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若两个等差数列的前项和分别为,对任意的
,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153.
(1)求数列{的通项公式;
(2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(   )
A.289B.1225C.1024D.1378

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知数列满足.
(Ⅰ)证明数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知为等比数列,为等差数列的前n项和,.
(1) 求的通项公式;
(2) 设,求.

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