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(1)若复数(1+ai)2在复平面上对应的点在第四象限,试求实数a的取值范围.
(2)已知z∈C,z+2i和
z2-i
都是实数.求复数z.
分析:(1)化简复数为最简形式,实部为正,虚部为负,即可求出a的范围.
(2)设出复数z利用两个复数都是实数,虚部为0,即可求出复数z.
解答:解:(1)由(1+ai)2=1+2ai+(ai)2=(1-a2)+2ai,
∵(z+ai)2在复平面上对应的点在第四象限,∴
1-a2>0
2a<0
,∴-1<a<0
∴,即实数a的取值范围是(-1,0).             
(2)设∵z=m+ni(m,n∈R),则z+2i=m+(n+2)i,
z
2-i
=
m+ni
2-i
=
(m+ni)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
2m-n
5
+
m+2n
5
i

∵z+2i和
z
2-i
都是实数,∴
n+2=0
m+2n
5
=0
,解得
m=4
n=-2

∴z=4-2i.
点评:本题是基础题,考查复数的基本概念与基本运算,常考题型.
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A.a=,b=
B.a=3,b=1
C.a=,b=
D.a=1,b=3

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