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    已知：点M为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点；且A（1，2），则|MA|+
    5
    3
    |MF1|    的最小值为
     
    ．
    分析：先根据椭圆方程求得椭圆的离心率和左准线方程，进而作M垂直于椭圆的左准线交准线于B，根据椭圆定义可知
    |MF|
    |MB|
    =
    3
    5
    ，|MA|+
    5
    3
    |MF1|    的最小值即|MA|+|MB|的最小值，很明显当M，A，B三点共线的时候取最小值．
    解答：解：依题意可知a=5，b=4，
    ∴c=3
    ∴e=
    c
    a
    =
    3
    5
    ，左准线方程为x=-
    25
    3

    作AB⊥左准线，且与左准线交于点B，
    由椭圆的第二定义可知，
    |MF|
    |MB|
    =
    3
    5
    ，
    ∴|MA|+
    5
    3
    |MF1|    =|MA|+|MB|．
    由题意可知，|MA|+
    5
    3
    |MF1|    的最小值即|MA|+|MB|的最小值为点A（1，2）到准线 x=-
    25
    3
    的距离，
    其最小值为
    28
    3
    ．
    故答案为：
    28
    3
    ．
    点评：本题考查椭圆中最小值的求法，借助椭圆的第二定义可以准确求解．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，点(1，-
    		3
    2
    )    为椭圆上的一点，O为坐标原．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆x2+y2=
    4
    5
    的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
    （1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
    （2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
    （3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆C2：x2+y2+8x-2
    		3
    y+7=0    ，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；
    （3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    一个顶点，椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
    		a2+b2

    （Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
    （Ⅱ）已知过点P（0，
    		a2+b2
    ）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
    （Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ；
    （3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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