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    设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．
    （1）证明：当，时，；
    （2）记，求的值．
    (1)证明见解析；(2)

    试题分析：（1）从题设可以看出本题要分类，按的奇偶性来分类，如当为奇数时，都是偶数，，，，
    通过计算，应用公式可得结论，当然为偶数时也同样证明；（2）待求式子比较难，，
    把的系数变为1，有

    由公式，上式可变为
    ，而由（1）可得数列是周期为6的周期数列，故，从而计算得.
    试题解析：（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，
    ∵，，
    ，
    ∴
    =．
    ∴当为奇数时，成立．       5分
    同理可证，当为偶数时，也成立．       6分
    （2）由，得

    =
    =
    =．       9分
    又由，得，所以，．    10分
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